Дана правильная треугольная призма. боковое ребро = стороне основания . Найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Дана правильная треугольная призма. боковое ребро = стороне основания . Найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1.

Ответ учителя по предмету Алгебра

У
гол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 соответствует плоскому углу С1ДЕ, где ДЕ = АА1, а точки Д и Е — середины рёбер АВ и А1В1.
Примем длину всех рёбер, равной 1.
Тогда С1Е = 1*cos 30° = √3/2 (как высота равностороннего треугольника).

Отсюда искомый угол С1ДЕ = arc tg(C1E/ДЕ) = arc tg(√3/2)/1 = arc tg(
√3/2) =

40,89339°.