в цилиндр радиуса 3 см вписан прямоугольный параллелепипед,диагональ которого составляет с основанием целиндра угол «а», а угол между диагоналями основания параллелепипеда 60гр. найдите объем параллелепипеда.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в цилиндр радиуса 3 см вписан прямоугольный параллелепипед,диагональ которого составляет с основанием целиндра угол «а», а угол между диагоналями основания параллелепипеда 60гр. найдите объем параллелепипеда.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Диагональ основания параллелепипеда равна диаметру описанного цилиндра. d=2R=6 см.

Площадь основания параллелепипеда: S=(d²·sin60)/2=36√3/4=9√3 см².

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю основания параллелепипеда, диагональю самого параллелепипеда и боковым ребром, угол между диагоналями по условию равен α, а боковое ребро:

 h=d·tgα=6·tgα.

Объём параллелепипеда: V=Sh=9√3·6·tgα=54√3·tgα см³ — это ответ.