В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, которая отсекает от окружности основания хорду, которую видно из центра этого основания под углом 120 градусов. Высота цилиндра равна 10 см. Найти площадь сечения, если секущая плоскость отдалена от оси на 2 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, которая отсекает от окружности основания хорду, которую видно из центра этого основания под углом 120 градусов. Высота цилиндра равна 10 см. Найти площадь сечения, если секущая плоскость отдалена от оси на 2 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

рис. прилагается

(ABCD) | | OO₁ ; ∠AO
B =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .

——-

S_(ABCD) -?

ABCD — прямоугольник 

S_(ABCD)  =AB*AD = AB*
 OO₁=10AB . Определим  хорду AB .

∆OAB  равнобедренный (OA = OB  =r) ,   высота OH одновременно и медиана  AH =BH =AB 
/2  и  биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *

∠ BAO=  ∠ABO = (180° — ∠AOB ) /2 =90°-
 (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° . 

OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см  = 4 
см   и   
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .

* * *  можно было  сразу  AB  =2* AH = 2*OH*tq60
°  * * *
S_(ABCD)  =10*4√3  = 40√3  (см 
²) .


ответ :  40√3 см ² 
.