В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.

Вопрос школьника по предмету Математика

В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C.
Доказать, что AB + AD = BC.

Ответ учителя по предмету Математика

 ∠ EAC = 180 –  ∠ BAC = 180 – 3 ∠ C 
ADC и AEC треугольники равны   
AC, AD = AE и углы
AEC:  ∠ AEC =  ∠ ADC = 2 ∠ C,  ∠ ACE =  ∠ C, т.е.  ∠ BCE = 2 ∠ C,
BEC равнобедренный    
AB + AD = AB + AE = BE = BC.