В треугольнике ABC точка M — середина стороны AC, ; угол BMA=90, угол ;ABC=40; угол BAM=70. Найдите углы MBC и BCM

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC точка M — середина стороны AC, ; угол BMA=90, угол ;ABC=40; угол BAM=70. Найдите углы MBC и BCM

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

∠МВС =  20°.

∠ВСМ = 70°.

Объяснение:

В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° — дано) и медианой (точка М — середиеа стороны АС — дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и   отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда

∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).

Или так:

∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.

Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ  равны по двум катетам: ВМ — общий, а АМ = СМ (так как точка М — середина стороны АС — дано) Из равенства треугольников  имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:

∠МВС = ∠МВА  = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)

∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.