В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. На прямой AC выбрана такая точка D, что A — середина DC. Перпендикуляр к прямой DC в точке A пересекает отрезок BD в точке E. Докажите, что углы DBA и BCE равны.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. На прямой AC выбрана такая точка D, что A — середина DC. Перпендикуляр к прямой DC в точке A пересекает отрезок BD в точке E. Докажите, что углы DBA и BCE равны.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть ∠EDC=∠ECD=α; ∠DBA=β⇒∠BAC=∠EDC+∠DBA=α+β⇒∠BCA=α+β

⇒∠BCE=∠BCA — ∠ECD=α+β — α=β⇒

∠DBA=∠BCE, что и требовалось