В треугольнике ABC проведены биссектрисы AN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол AOB равен 100°. Найдите внешний угол при вершине С.

Вопрос школьника по предмету Математика

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол AOB равен 100°. Найдите внешний угол при вершине С.

Ответ учителя по предмету Математика

∠C (как внешний)=∠А+∠В

∠ВАО+∠АВО=180°-∠С=180°-100°=80°

т.к. АN и BL — биссектрисы, то ∠ВАО=∠ОАС, ∠АВО=∠ОВС, значит, ∠ВАО+∠АВО=∠ОАС+∠ОВС

т.о. ∠А+∠В=∠ВАО+∠АВО+∠ОАС+∠ОВС=2(∠ВАО+∠АВО)=2*80°=160°