В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BE, если известно что AB=49,7 см, AC=40,2 см, EC=28,5 см,

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC проведена медиана AE.
Найдите BE, если известно что
AB=49,7 см, AC=40,2 см, EC=28,5 см,

Ответ учителя по предмету Геометрия

Если действительно надо найти ВЕ, то зная, что АЕ — медиана, которая по определению делит сторону ВС пополам, имеем:ВЕ=ЕС=28,5см. Это ответ.

Но для чего нам даны стороны АВ и АС?

Скорее всего, в задаче требовалось найти медиану АЕ.

Тогда, зная, что медиана делит треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ, мы можем найти медиану АЕ через равенство площадей треугольников АВЕ и АСЕ, которые находим по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].

В нашем случае, для треугольника АВЕ полупериметр равен р=(78,2+АЕ)/2.

Для треугольника АСЕ полупериметр равен р=(68,7+АЕ)/2.

Тогда, освободившись от корня, имеем:

Sabe²=((78,2+АЕ)/2)*((78,2-АЕ)/2)*((АЕ-21,2)/2)((АЕ+21,2)/2)=

(78,2²-АЕ²)*(АЕ²-21,2²)/16.

Sace²=((68,7+АЕ)/2)*((68,7-АЕ)/2)*((АЕ-11,7)/2)((АЕ+11,7)/2)=

(68,7²-АЕ²)*(АЕ²-11,7²)/16.

Sabe²=Sace². Пусть АЕ²=х. тогда

(78,2²-х)*(х-21,2²)=(68,7²-х)*(х-11,7²)

Дальше сплошная арифметика:

78,2²х-х²-78,2²*21,2²+21,2²х=68,7²х-х²-68,7²*11,7²+11,7²х.

х(78,2²+21,2²-68,7²-11,7²)=78,2²*21,2²-68,7²*11,7².

х(9,5*146,9+9,5*32,9)=1657,84²-803,79².

1708,1*х=854,05*2461,63. Отсюда х=1230,815.

Тогда АЕ=√1230,815≈35,08

Ответ: медиана АЕ≈35,1.