В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=123°.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=123°.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Отрезок СК — тоже биссектриса угла С.

Угол С = 180°-(А+В).

Разделим обе части этого уравнения на 2:

(С/2) = 90°-((А+В)/2).

Из треугольника АКВ имеем (А+В)/2 = 180° — 123 = 57°.

Отсюда искомый угол ВСК = (С/2) = 90°-57° = 33°.