в треугольнике авс угол с равен 90 градусов. Радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника авс, если ав=12
можно ,пожалуйста,подробно

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в треугольнике авс угол с равен 90 градусов. Радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника авс, если ав=12
можно ,пожалуйста,подробно

Ответ учителя по предмету Геометрия

Нарисуем треугольник АВС ( С=90°) и вписанную в него окружность. 
Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания. 

Обозначим точки касания К на АС, М — на СБ, и Н на АВ. 

По свойству отрезков касательных 

АК=АН, МВ=ВН, и  КС=СМ=r=2 

Пусть МВ=х 

Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х 

АС=12-х+2=14-х 

ВС=х+2 

По т.Пифагора 
АС²+ВС²=АВ² 

(14-х)²+(2+х)²=144⇒ 

x² — 12*x + 28 = 0 

D=32 
х₁
=(12+ 2√8):2=6 + √8
х₂
=6-√8 

ВС=6 + √8+2=8+√8 

АС=14-(6 + √8)=8-√8 

S (АВС)=АС*ВС:2=(8+√8)(8-√8) 

S (АВС)=(64-8):2=28 (единиц площади)
—
Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8