В треугольнике АВС угол В прямой, АС равен 10 см, ВС равен 8 см, К- середине сторона АС. я из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕP.s. Жду подробного ответа.​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике АВС угол В прямой, АС равен 10 см, ВС равен 8 см, К- середине сторона АС. я из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ
P.s. Жду подробного ответа.​

Ответ учителя по предмету Геометрия

В треугольнике АВС угол В прямой, АС равен 10 см, ВС равен 8 см, К- середине сторона АС. я из точки К опущен перпендикуляр КЕ к стороне ВС. Найдите длину КЕ

Объяснение:

Дано : ΔАВС, ∠В=90°, ВС=8см, АС=10см, АК=КС , КЕ⊥ВС.

Найти КЕ

Решение.

АК=КС=10:2=5 (см)

ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора АВ=√(10²-8²)=√36=6(см).

ΔАВС подобен ΔКЕС по двум углам :∠С-общий , ∠В=∠КЕС=90°⇒сходственные стороны пропорциональны.

АС/КС=АВ/КЕ  , 10/5=6/КЕ  , КЕ=3 см.