В трапеции ABCD AB=8см,BC=4см, угол А=30,угол D=120.Найдите основание AD

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В трапеции ABCD AB=8см,BC=4см, угол А=30*,угол D=120*.Найдите основание AD

Ответ:

AD = (12+8√3)/3 см.

Объяснение:

Опустим высоту ВН на большее основание AD.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен 4см, как катет, лежащий против угла 30°.

Катет АН = √(АВ²-ВН²) = √(8²-4²) = √(12*4) = 4√3 см. (по Пифагору).

Опустим высоту DP из тупого угла D на меньшее основание ВС .

В прямоугольном треугольнике PDC катет PС лежит против угла

PDC = 30° (120° — 90° = 30°). => DC = 2*PC. Катет

PD = ВН =4 см. (высота трапеции).

По Пифагору: РС² = DC² — PD² или

РС² = 4*РС² — 16 => РС = 4√3/3 см.

ВР = ВС — РС = 4 — 4√3/3 = (12 — 4√3)/3 см.

HD = BP = (12 — 4√3)/3 см.

AD = AH + HD = 4√3 + (12 — 4√3)/3 = (12+8√3)/3 см.