В трапеции АВСД диагональ АС образует с основанием СД угол 45 градусов, угол АВС= 75 градусов, боковая сторона ВС=2√6 см. Найдите основание АВ.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В трапеции АВСД диагональ АС образует с основанием СД угол 45 градусов, угол АВС= 75 градусов, боковая сторона ВС=2√6 см. Найдите основание АВ.

Ответ учителя по предмету Геометрия

В трапеции АВСД АВ║СД, ∠АВС=75°, ∠АСД=45°, ВС=2√6 см.

АВ=? 

∠САВ=∠АСД как накрест лежащие при параллельных АВ и СД и секущей АС. 

В треугольнике АВС ∠АСВ=180-∠АВС-∠САВ=180-75-45=60°.

По теореме синусов АВ/sin60=BC/sin45,

AB=BC·sin60/sin45=2√6·√3·√2/2=√36=6 см — это ответ.