В тетраэдре ABCD BC=a, AC=b, AB=c, AD=a1, BD=b1, CD=c1. Точки M и K- середины ребер AB и CD соответственно. Найти длину отрезка MK

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В тетраэдре ABCD BC=a, AC=b, AB=c, AD=a1, BD=b1, CD=c1. Точки M и K- середины ребер AB и CD соответственно. Найти длину отрезка MK

Ответ учителя по предмету Геометрия

Все ребра данного нам тетраэдра разные. Но они все даны.

Проведены медианы СМ — в треугольнике АВС и КМ — в треугольнике ВКА. Следовательно, чтобы найти длину медианы КМ, необходимо воспользоваться формулой для длины медианы.

Формула: Ma=√(2b²+2c²-a²).

Заметим, что АК и ВК — медианы в треугольниках ADC и BDC соответственно.

Тогда АК=√(2АС²+2AD²-CD²) или АК=√(2b²+2a1²-c1²).

BK= √(2BC²+2BD²-CD²) или BК=√(2a²+2b1²-c1²).

И в треугольнике ВКА искомая медиана МК=√(2АК²+2BК²-АВ²).

Подставим найденные значения:

МК=√(2(2b²+2a1²-c1²)+2(2a²+2b1²-c1²)-с²) =√((4a²+4b²-с²)+4(a1²+b1²-c1²)).