В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней.

Мастер может изготовить кресло за
дней.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней.

Мастер может изготовить кресло за
дней.

Ответ учителя по предмету Алгебра

В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней.

Примем за 1 весь объём работ.

1:6=1/6 — производительность мастера и ученика, работающих вместе.

Пусть х — время, которое на изготовление кресла тратит мастер.

Тогда х+9 — время, которое на изготовление кресла тратит ученик.

1/х — производительность мастера.

1/(х+9) — производительность ученика.

Уравнение:

1/х + 1/(х+9) = 1/6

Умножим обе части уравнения на 6х(х+9):

6(х+9) + 6х = х(х+9)

6х+54 + 6х = х^2 + 9х

х^2 — 3х — 54 = 0

Дискриминант = 3^2 — 4•(-54) =

= 9 + 216 = 225

Корень из 225 = 15

х1 = (3 + 15)/2 = 9

х2 = (3 — 15)/2 = -12/2 = -6 — не подходит, поскольку время не может быть отрицательным в данной задаче.

Ответ: мастеру понадобиться 9 дней.

Проверка

1) 9+9=18 дней понадобится ученику.

2) 1_9=1/9 — производительность мастера.

3) 1_18=1/18 — производительность ученика.

4) 1/9 + 1/18 = 2/18 + 1/18 = 3/18 = 1/6 — производительность мастера и ученика, работающих вместе.

5) 1 : 1/6 = 6 дней уйдет на изготовление кресла, если мастер и ученик работают вместе.