В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 10 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 10%. Найдите первоначальную массу сплава, если она больше 40 кг.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 10 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 10%. Найдите первоначальную массу сплава, если она больше 40 кг.

Ответ учителя по предмету Алгебра

масса сплава — (х) кг —— 100%

масса меди — (20) кг —— (20*100 / х)% это процентное содержание

+10 кг меди — (х+10) кг —— 100%

масса меди — (30) кг —— (30*100 / (х+10))% новое процентное содержание

3000 / (х+10) = (2000 / х) + 10 (увеличилось на 10%)

3000 / (х+10) = (2000+10х) / х 

3000*х = (х+10)*(2000+10х) 

300*х = (х+10)*(200+х) 

300*х = 200х+х²+2000+10х

х² — 90х + 2000 = 0

по т.Виета корни (40) и (50)

по условию х = 50

ПРОВЕРКА:

сплав 50 кг, меди 20 кг,

процентное содержание: 20*100/50 = 200/5 = 40% 

добавили 10 кг меди

сплав 60 кг, меди 30 кг, 

процентное содержание: 50% —увеличилось на 10%