В ряд выписаны четыре натуральных числа, их сумма равна 374. Известно, что каждое число (кроме первого) либо равно предыдущему, либо втрое больше его. Чему равно самое маленькое из этих четырех чисел?

Вопрос школьника по предмету Математика

В ряд выписаны четыре натуральных числа, их сумма равна 374. Известно, что каждое число (кроме первого) либо равно предыдущему, либо втрое больше его. Чему равно самое маленькое из этих четырех чисел?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть первое число равно x. Тогда 

x + 3x + 9x + 27x >= 374

x + x + x + x <= 374

x >= 10

x <= 93

Заметим, что каждое последующее число делится на предыдущее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Поскольку 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом полученных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.

Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь ищем решение такой же задачи, но первое число равно 1, а сумма равна 34, 22, 17 или 11.

1) 1 + ? + ? + ? = 34

Решений нет: если среди ? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то возможен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40.

2) 1 + ? + ? + ? = 22

Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22

3) 1 + ? + ? + ? = 17

Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 < 17, а с двумя девятками уже 22.

4) 1 + ? + ? + ? = 11

Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.

Итак, есть решение только для суммы, равной 22, значит, x = 17

(равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)