В ромбе ABCD отрезки BH и BF -высоты, проведённые из вершин тупого угла ABC. Длинна отрезка HF=6 см вычислите площадь ромба, если угол HBF=60˚

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Высоты ромба равны.

В ∆ HBF стороны ВН=BF. ⇒ этот треугольник равнобедренный.

Т.к. угол HBF=60°, углы при его основании HF также равны 60°.⇒

∆ HBF — равносторонний. ВН=ВF=6 см.

Высоты ромба перпендикулярны обеим его противоположным сторонам. ⇒

∠АВF=90°. Поэтому ∠АВН=90°-60°=30°

Все стороны ромба равны.

АВ=ВН:cos30°

АВ=6🙁√3/2)=4√3

Одна из формул площади ромба

S=h•a⇒

S=6•4√3=24√3 см²