В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания MK, DA и DB — перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что угол ADN = углу BDN.

Если можно, с чертежом, пожалуйста.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания MK, DA и DB — перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что угол ADN = углу BDN.

Если можно, с чертежом, пожалуйста.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Проведем DN, она будет являтся медианой(D — середина MK), высотой  биссиктрисой по свойству равнобедренного треугольника. 

Угол AND = углу BND, так как ND — биссектриса.

Угол NAD = углу NBD = 90 градусов по свойству высот. 

Треугольник AND = треугольнику BND по второму признаку (угол AND = углу BND; угол NAD = углу NBD; DN — общая сторона).

Следовательно, угол ADN = углу BDN.