В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите угол B, если ∠∠АDC=141

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите угол B, если ∠∠АDC=141

Ответ учителя по предмету Геометрия

В  ▲ACB ∠A=∠C (по свойству равнобедренного треугольника). В ▲ADC ∠ADC= 141°, AD- биссектриса, значит ∠BAD=∠DAC (по свойтсву биссектрисы), ∠DAC=половине ∠С. Пусть ∠DAC  равен х, тогда ∠С равен 2х, всего ∠С+ ∠DAC= 180°- 141°= 39° (по свойству углов треугольника), то:

1)3х=39

х=13

Итак, ∠DAC равен 13°

2)13°×2= 26°  

Значит, ∠А=∠С= 26°

В треугольнике АВС ∠В=180°- 26°*2=180°-52°=118°