В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены биссектрисы CD и АЕ, на продолжении стороны СВ за точку В отмечена точка F. Известно, что угол ABF = 66 градусов. Найдите величину угла AHC. Варианты ответов: 1) 147 гр; 2) 118 гр; 3) 130 гр; 4) 124 гр; 5) 136 гр.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведены биссектрисы CD и АЕ, на продолжении стороны СВ за точку В отмечена точка F. Известно, что угол ABF = 66 градусов. Найдите величину угла AHC.
Варианты ответов: 1) 147 гр; 2) 118 гр; 3) 130 гр; 4) 124 гр; 5) 136 гр.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дано:

∆ABC — равнобедренный.

CD и AE — биссектрисы.

∠ABF = 66°.

Найти:

∠AHC.

Решение:

ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ ДВУХ УГЛОВ, НЕ СМЕЖНЫХ С НИМ.

=> ∠A + ∠C = 66°

Т.к. ∆ABC — равнобедренный => ∠A = ∠C = 66 ÷ 2 = 33°

Т.к. CD и AE — биссектрисы ∠A и ∠C => ∠HAC = ∠HCA = 33 ÷ 2 = 16,5°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠AHC = 180 — (16,5 + 16,5) = 147°.

Ответ: 147°.