В равнобедренной трапеции основания равны 8см и 12см, а меньший угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В равнобедренной трапеции основания равны 8см и 12см, а меньший угол равен 45°. Найти периметр этой трапеции

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть меньшее основание BC=8см большее AD=12см. Угол BAD=a(альфа) . проведём из вершины B на AD высоту BH. AH=2см. Рассмотрим треугольник ABH: BH/AH=tga тогда BH=AH*tga

S=(1/2)*(BC+AD)*BH=(1/2)*(12+8)*2*tga=20tga

Cosa=AH/AB тогда AB=AH/Cosa

P=(AD+BC+2*AB)=12+8+2*2/cosa=20+4/Cosa