в прямоугольный треугольник вписан квадрат таким,что прямой угол является общим.Найдите периметр квадрата,если известно,что длины катетов треугольника =6см и 10 см(если можно с ррисунком ответ 15 см)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в прямоугольный треугольник вписан квадрат таким,что прямой угол является общим.Найдите периметр квадрата,если известно,что длины катетов треугольника =6см и 10 см(если можно с ррисунком ответ 15 см)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Диагональ квадрата СМ — биссектриса угла АСВ.

Формула биссектрисы: l=2ab·cos(α/2)/(a+b), где α — угол биссектрисы, a и b — стороны угла.

СМ=2·АС·ВС·cos45/(АС+ВС)=2·6·10·(√2/2)/(6+10)=60√2/16=15√2/4 см.

Сторона квадрата: а=d/√2.

СК=СМ/√2=15/4.

Периметр квадрата: 4·СМ=15 см — это ответ.