В прямоугольном треугольнике KLM RM=LM=24/корень из 5 см. KK1 и LL1-медианы.Найдите отрезки OK1 и OL1

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В прямоугольном треугольнике KLM RM=LM=24/корень из 5 см.
KK1 и LL1-медианы.Найдите отрезки OK1 и OL1

Ответ учителя по предмету Геометрия

КМ=LM=24/√5 см, ∠М=90°.

МК1=ML1=КМ/2=12/√5 см.

Треугольники КМК1 и LML1 равны по катетам и прямому углу, значит КК1=LL1 ⇒ OK1=OL1.

В прямоугольном тр-ке КМК1 КК1²=КМ²+МК1²=(24²+12²)/5=720/5=144,

КК1=12 см.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины угла, значит ОК1=ОL1=KK1/3=12/3=4 см — это ответ.