В прямоугольном треугольнике abc (угол acb=90) проведены медиана cm и высота ch найдите длину отрезка mh если cm=13 cb=4корня из 13

Вопрос школьника по предмету Математика

В прямоугольном треугольнике abc (угол acb=90) проведены медиана cm и высота ch найдите длину отрезка mh если cm=13 cb=4корня из 13

Ответ учителя по предмету Математика

Гипотенуза АВ в 2 раза больше медианы из прямого угла.

АВ = 2*13 = 26.

Найдём второй катет:

АС = √(26² — (4√13)²) = √(676 — 208) = √468 = 6√13.

Площадь треугольника АВС равна:

S = (1/2)*(4√13)*(6√13) = 156.

Высота СН равна:

CH = 2S/AB = (2*156)/26 = 12.

Тогда искомый отрезок МН равен:

МН = √(CM² — CH²) = √(169 — 144) = √25 = 5.