в прямоугольном треугольнике угол между бессиктрисой и медианой, Проведеными из вершины прямого угла, равен 41°. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

Вопрос школьника по предмету Математика

в прямоугольном треугольнике угол между бессиктрисой и медианой, Проведеными из вершины прямого угла, равен 41°. Найдите больший из двух острых углов треугольника.

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90° и АС< BC. СО- медиана, СМ- биссектриса         

АО=ОВ=ОС=R,  где R- радиус описанной окружности и  треугольники СОВ и АОС — равнобедренные.

Биссектриса СM делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Так как АС < BC, то АM < MB.

Угол АСО равен углу ВСО и равны 45°. Угол ОСВ =45°-13°=32°.

Угол СВО=углу ОСВ=32°, так как ΔСОВ- равнобедренный.

Угол САВ=90°-32°=58°

Ответ 58°