В прямоугольном треугольнике бета=60 градусов, катет b=12. Найдите гипотенузу и второй катет. Помогите пожалуйста

Вопрос школьника по предмету Математика

В прямоугольном треугольнике бета=60 градусов, катет b=12. Найдите гипотенузу и второй катет. Помогите пожалуйста

Ответ учителя по предмету Математика

1) Найдем угол альфа: 180-60-90 = 30*

2) Пусть с — это длина гипотенузы. Тогда sin 30* = b/c; с = b/ sin 30*

    c = 12 : 1/2 = 12 х 2 = 24 см длина гипотенузы.

3) длину катета а можно вычислить двумя путями: по теореме Пифагора и при помощи тригонометрических функций.

    с^2 = a^2 + b^2          a = √c² — b² (знак корня пишем над всем выражением) 
               a = √ 24² -12² = √576-144 = √ 432 = √ 144 х 3 = 12√3

  или: cos 30* = a/с;   a = c х cos 30* ; а = 24 х √3/2 = 12 √3

4) Ответ: с = 24; а = 12√3