в прямоугольном прямоугольнике один катет больше другого на 7 см и на 2 см меньше гипотенузы. Найти периметр треугольника.

Вопрос школьника по предмету Математика

в прямоугольном прямоугольнике один катет больше другого на 7 см и на 2 см меньше гипотенузы. Найти периметр треугольника.

Ответ учителя по предмету Математика

1 катет х см

2 катет х-7 см

гипотенуза  х+2    сост. уравнение по т Пифагора   х²+(х-7)²=(х+2)²

х²+х²-14х+49=х²+4х+4

2х²-х²-14х-4х+49-4=0

х²-18х+45=0  по т.Виета  х1+х2=18      х1*х2=45    подберем эти числа

х1=3    х2=15      3-7=-4 <0,значит х1=3 не подходит по условию

15-7=8 см 2 катет    15+2=17см гипотенуза 

проверка  8²+15²=64+225=289    √289=17

найдем периметр    8+15+17=40см