в прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 найдите величину двугранного угла между плоскостями авс и ав1с, если АВ=6 см, Вс=8 см, ВВ1=12 см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 найдите величину двугранного угла между плоскостями авс и ав1с, если АВ=6 см, Вс=8 см, ВВ1=12 см

Ответ учителя по предмету Геометрия

Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через ВВ1 перпендикулярно АС.

На АС получим точку Е. Искомый угол — В1ЕВ.

АС = √(6²+8²) = √(36+64) = √= 10 см.

Треугольники АВЕ и АСВ подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. Угол АВЕ равен углу АСВ.

ВЕ = AB*cos ABE = АВ*cos ABC = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5.

Искомый угол В1ЕВ (пусть это угол α) находим по его тангенсу.

tg α = В1В/ВЕ = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5.

α = arc tg 2,5 = 
1,19029 радиан = 68,19859°.