В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 °. Меньше боковая сторона равна 20 см, а большая основа — 31 см. Найди длину меньшей основ

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 °. Меньше боковая сторона равна 20 см, а большая основа — 31 см. Найди длину меньшей основ

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Меньшее основание равно 11 см

Объяснение:

Сделаем дополнительное построение высоту CH проведенную из угла C.

Если в треугольнике HCD угол D равен 45 градусам, то угол HCD = 45 градусам, так как треугольник HCD прямоугольный : 180-(уголCHD+угол CDH)= 180-(45+90)= 45, а значит треугольник HCD равнобедренный (по признаку), а значит сторона CH равна стороне HD CH=HD=20см.

AD-HD=AH=11см(по св-ву измерения отрезков) а так как abch — прямоугольник( угол b=90, угол а =90, угол bch=90, cha=90) (по определению прямоугольника), AH=BC=11см( по св-ву прямоугольника)