В прямоугольнике ABCD точка М делит диагональ AC в отношении 4:1 (AM:MC=4:1). Найти отношение площади треугольника MCD к площади прямоугольника ABCD.

Вопрос школьника по предмету Математика

В прямоугольнике ABCD точка М делит диагональ AC в отношении 4:1 (AM:MC=4:1). Найти отношение площади треугольника MCD к площади прямоугольника ABCD.

Ответ учителя по предмету Математика

Проведем перпендикуляр  DH к прямой АС.

Площадь треугольника DCK=1/2*CK*DH

Площадь треугольника DCA=1/2AC*DH=1/2*5CK*DH

Площадь ABCD равна 2 площадям треугольника DCA,так как диагональ АС делит прямоугольник на 2 равновеликих треугольника.

S(DCH)/S(ABCD)=1/2(AC*DH):5(CK*DH)=1/10