Вопрос школьника по предмету Алгебра
в правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, К-центр грани АА1В1В. Найдите угол между прямой КС и плоскостью основания.С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА
Ответ учителя по предмету Алгебра
Так как призма правильная, в основании квадрат, а боковые грани равные прямоугольники.
Пусть Н — середина АВ. Тогда КН — средняя линия ΔАА₁В,
⇒ КН ║ АА₁, КН = АА₁/2 = √5/2.
АА₁ ⊥ (ABC) ⇒ KH ⊥ (ABC) ⇒ HC — проекция СК на плоскость основания. Значит, ∠КСН — искомый.
ΔНВС: ∠В = 90°. По теореме Пифагора:
НС² = НВ² + ВС² = 1 + 1/4 = 5/4
HC = √5/2
ΔKHC: ∠H = 90°. KH = HC = √5/2 ⇒ треугольник равнобедренный прямоугольный, значит, ∠КСН = 45°
Похожие вопросы от пользователей
1. 7 лыжников и Дмитрий Шпаров впервые достигли Северного полюса без…
а) запасных лыж, б) механических средств и собачьих упряжек, в) поставки питания.
2. Основная примета ярмарки в этой стране — соломенные шляпы на головах продавцов и покупателей. О какой стране идёт речь?
а) Камерун, б) Нигерия, в) Эквадор.
3. «Сначала построй сауну, а потом дом». Пословица народа какой страны?
а) России, б) Финляндии, в) Турции.
4. Что характерно для сойтов?
а) их жилища, б) их танцы, в) их одежда.