В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 3, Двугранный угол между основанием и боковой гранью равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В правильной треугольной пирамиде высота основания равна 3, Двугранный угол между основанием и боковой гранью равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Треугольник — равносторонний

S= 9 * √3/4   

Найдем высоту, чтобы вычислить площадь боковой грани

Угол OMK=45

OK / MK = cos 45

OK / MK = √2/2

OK=R(радиусу вписанной окружности)

OK = √3/6 a 

OK = √3/6 * 3 =  √3/2   

OK / MK = √2/2 
√3/2 / MK = √2/2 
MK =   √3/√2

Вычислим площадь боковой грани:

S боковой грани = 1/2 * 3√( 3/2 ) 

S = 9√3/4 + 3/2 √( 3/2 )