В параллелограмме ABCD AB = 2 см, BC = 3 см. Найдите площадь параллелограмма, если диагональ AC перпендикулярна отрезку BE, соединяющий вершину B с серединой E стороны AD.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В параллелограмме ABCD AB = 2 см, BC = 3 см. Найдите площадь параллелограмма, если диагональ AC перпендикулярна отрезку BE, соединяющий вершину B с серединой E стороны AD.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Точка пересечения диагоналей — точка F; AF и BE — медианы ΔABD⇒они точкой пересечения G делятся в отношении 2:1;  AG=2x; GF=x; FC=3x; GE=y; BG=2y.

Из прямоугольных ΔABG и GBC по теореме Пифагора⇒

4x^2+4y^2=4; 16x^2+4y^2=9;

12x^2=5; x=√(5/12); AC=6x=3√(5/3); y^2=1-x^2=1-5/12=7/12;

y=√(7/12); BG=2y=√(7/3);

S_(ABCD)=2S_(ABC)=2·(1/2)·AC·BG=3√(5/3)·√(7/3)=√35

Ответ: √35