в параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 120. Найдите длину меньшей диагонали данного параллелограмма, если его стороны равны 5 и 8.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

в параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 120. Найдите длину меньшей диагонали данного параллелограмма, если его стороны равны 5 и 8.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Сумма двух углов 120°, значит, острые углы равны по 60°.

  По т.косинусов 

BD=√(AB²+AD²-2AB•AD•cos60°)=√(64+25-80/2)=7 ед. длины.

Или

Опустим из В на АD высоту ВН. 

ВН=AB•sin60°=2,5√3

AH=АВ•cos60°=2,5—

HD=8-2,5=5,5

По т.Пифагора 

ВD=√(BH²+DH²)=√(18,25+30,24)=7 ед.длины.