В кубе с ребром AB=1 M — центр левой грани, O — центр нижнего основания, K — середина AD, N — середина DC Найдите: 1) p(KN,D1,O) 2)p(KN,DD1) 3)p(KN,CC1) 4)p(A1N,AB)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В кубе с ребром AB=1 M — центр левой грани, O — центр нижнего основания, K — середина AD, N — середина DC
Найдите: 1) p(KN,D1,O) 2)p(KN,DD1) 3)p(KN,CC1) 4)p(A1N,AB)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве, заданными точками 

A(xa,ya,za) 

B(xb,yb,zb) 

C(xc,yc,zc)

D(xd,yd,zd)

q= Модуль ( Смешанное произведение ( AD ; AB ; СD)) / Модуль ( AB X CD)

Или 

|| xd-xa  yd-ya  zd-za  ||

|| xb-xa  yb-ya  zb-za  ||

|| xc-xd  yc-yd  zc-zd   ||

——————————-

Корень 

| yb-ya zb-za |^2    | zb-za xb-xa |^2     | xb-xa yb-ya |^2

| yc-yd,zc-zd |     + | zc-zd xc-xd |     +  | xc-xd yc-yd |

Нужно Вычислить координаты точек и подставить в формулу 

Центр координат в точке А 

ось X- в сторону D

ось Y- в сторону B

ось Z — в сторону А1 

K(0.5,0,0)

N(1,0.5,0)

D1(1,0,1)

O(0.5,0.5,0)

D(1,0,0)

С(1,0,0)

C1(1,0,1)

A1(0,0,1)

B(0,1,0)

p(KN,D1O)= |-0.25|/sqrt(0.75) = sqrt(3)/6

p(KN,DD1) = |-0.25|/sqrt(0.5) = sqrt(2)/4

p(KN,CC1) = | 0.25|/sqrt(0.5) = sqrt(2)/4

p(A1N,AB) = |1|/ sqrt(2) = sqrt(2)/2