В конечной геометрической прогрессии указаны первый член b1 ​​ , знаменатель q и сумма S_n ​​ всех членов. Найдите число членов прогрессии: b1=3,q=2,Sn=45

Вопрос школьника по предмету Алгебра

В конечной геометрической прогрессии указаны первый член b1 ​​ , знаменатель q и сумма S_n ​​ всех членов. Найдите число членов прогрессии: b1=3,q=2,Sn=45

Ответ учителя по предмету Алгебра

Найдём количество членов, используя формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии:

Sn = b1(1 — qⁿ)/(1 — q)

45 = 3(1 — 2ⁿ)/(1 — 2)

15 = (1 — 2ⁿ)/(-1)

-15 = 1 — 2ⁿ

-15 — 1 = -2ⁿ

-16 = -2ⁿ

2ⁿ = 2⁴

n = 4.

Ответ: 4 члена.