В забеге участвовало N человек.Число прибежавших раньше Ани в четыре раза больше числа тех кто прибежал позже нее. А число прибежавших раньше Миши в пять раз меньше, чем число прибежавших после него. Чему может быть равно N?
а)25
б)26
в)31
г)36
д)37

Вопрос школьника по предмету Алгебра

В забеге участвовало N человек.Число прибежавших раньше Ани в четыре раза больше числа тех кто прибежал позже нее. А число прибежавших раньше Миши в пять раз меньше, чем число прибежавших после него. Чему может быть равно N?
а)25
б)26
в)31
г)36
д)37

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть позже Ани прибежало а человек. Тогда раньше Ани прибежало 4а человек. Получается, что в забеге участвовало а+4а+1=5а+1 человек, включая Аню. 

N=5a+1 — число N при делении на 5 дает остаток 1.

Пусть раньше Миши прибежало b человек. Тогда позже Миши прибежало 5b человек. Получается, что в забеге участвовало b+5b+1=6b+1 человек, включая Мишу. 

N=6b+1 — число N при делении на 6 дает остаток 1.

Анализируем варианты ответа:

25: делится нацело на 5 — не подходит

26: при делении на 6 дает остаток 2 — не подходит

31: подходит

36: делится нацело на 6 — не подходит

37: при делении на 5 дает остаток 2 — не подходит

Ответ: 31