вычмслить sin20sin40sin60sin80

Вопрос школьника по предмету Математика

вычмслить sin20sin40sin60sin80

Ответ учителя по предмету Математика

sin 20 .sin 40.sin60.sin 80

= √3/2 . sin 20 .sin (60 — 20) sin (60+20)

= √3/2 . sin 20(sin²60 cos²20 — cos²60 sin²20)

= √3/2 .sin 20 (3/4 cos²20- 1/4sin²20)

=√3/8.sin 20 (3- 4 sin²20)

= √3/8 .(3 sin 20 — 4 sin ³20)

= √3/8 .(sin 60) = √3/8√3/2

= 3/16

Источник: Таблицы для счёта здесь не нужны