Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 15 см, диагональ равна 10√3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 15 см, диагональ равна 10√3 см и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Объяснение:

Назовём точки как на рисунке.

угол АСВ=60° по условию

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равны 90°, следовательно:

угол АВС=90°– угол АСВ=90°–60°=30°

по теореме: в прямоугольном треугольнике, если катет лежит против угла в 30°, то данный катет вдвое меньше гипотенузы.

Исходя из этого: АС=ВС÷2

АС=5√3 см

S=a*b

где а и b стороны прямоугольника.

подставим значения:

S=15*5√3=75√3 см²

Ответ: АС=5√3 см; S=75√3 см²