Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: y^2=x^3, y=8, x=0

Вопрос школьника по предмету Математика

Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: y^2=x^3, y=8, x=0

Ответ учителя по предмету Математика

Решая систему уравнений 

y²=x³

y=8

находим x=∛64=4. Значит, точка А(4,8) — точка пересечения полукубической параболы y=x^(3/2) и прямой y=8. Искомая площадь S есть разность площади S1 прямоугольника со сторонами 8 и 4 и площади S2 фигуры, ограниченной снизу осью ОХ, сверху — полукубической параболой y²=x³ (или. что то же, y=x^(3/2)) и справа — прямой x=4. S1=8*4=32, S2=∫x^(3/2)dx c пределами интегрирования 0 и 4. Первообразная S2(x)=∫x^(3/2)*dx=2/5*x^(5/2)+C, откуда S2=S2(4)-S2(0)=2/5*4^(5/2)=2/5*32=64/5=12,8. Тогда S=32-12,8=19,2. Ответ: 19,2.