Вычислите ctga, если ctg(π/4+a)=2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Вычислите ctga, если ctg(π/4+a)=2

Ответ учителя по предмету Алгебра

Тангенс суммы:

tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 — tg x * tg y)

Подставляем:

tg (Pi/4 + a) = (tg Pi/4 + tg a) / (1 — tg Pi/4 * tg a) = (1 + tg a) / (1 — tg a)

Потому что tg Pi/4 = 1. По условию tg (Pi/4 + a) = -11

(1 + tg a) / (1 — tg a) = -11

1 + tg a = -11(1 — tg a) = 11tg a — 11

10tg a = 12

tg a = 12/10 = 6/5

ctg a = 1/tg a = 5/6