Вычислите (1+корень из 3*i)^5 (это комплексные числа, вычислить с помощью формулы Муавра)

Вопрос школьника по предмету Математика

Вычислите (1+корень из 3*i)^5
(это комплексные числа, вычислить с помощью формулы Муавра)

Ответ учителя по предмету Математика

1+√3i=√(1+3)(1/√(1+3) + (√3/√(1+3))*i) = 2(1/2+(√3/2)*i) = 2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3)) — переводим в тригонометрический вид

2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))^5 = 32(cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3))  = 32(1/2+i*√3/2) = 16+16√3*i