Вычислите площадь фигуры с ограниченными линиями y=x^2-4, y=0, x=-2, x=1

Вопрос школьника по предмету Математика

Вычислите площадь фигуры с ограниченными линиями
y=x^2-4, y=0, x=-2, x=1

Ответ: 9

Пошаговое объяснение:

Найти S ADEB

S ADI = 2/3 * 4 * 2 (Парабола делит площадь прямоугольника от вершины до точки в отношении 2:1) = 16/3

S до DE = 2/3 *1 = 2/3

S после DE до IB = 1*3 = 3

Общая площадь — 16/3 + 2/3 + 3 = 6 + 3 = 9

ВОТ ИНТЕГРАЛОМ:

Рассмотрим интеграл от -2 до 1 функции -x^2+4 (Искомая площадь равна такой)

Получаем -x^3/3+4x от -2 до 1

Подставим -2:

8-8=0

Подставим 1:

-1-8=-9

Вычтем из 1 значения второе.

0- -9=9

ОТВЕТ:9