Вычислите площадь треугольника если даны его сторона и углы прилежащие к ней:b=8,угол альфа=37 градусов, угол гамма=60 градусовПомогите, даю 80 баллов♥

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Вычислите площадь треугольника если даны его сторона и углы прилежащие к ней:
b=8,угол альфа=37 градусов, угол гамма=60 градусов

Помогите, даю 80 баллов♥

По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

Тогда β = 180° — (α + γ) , тогда sin β = sin(180° — (α + γ)) = sin (α + γ)

По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)

Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)

S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

По таблице Брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8

Ответ ≈ 16,8