Вычислительной угол между диагональю ВД1 и плоскостью боковой грани АА1В1В, если АВ=4, ВС=5√3, АА1=3

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Вычислительной угол между диагональю ВД1 и плоскостью боковой грани АА1В1В, если АВ=4, ВС=5√3, АА1=3

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ — (в условии не указано что это)

          ВД₁ — диагональ

          АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3

Найти: ∠А₁ВД₁ -?

1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ — прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10

2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В  ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора  А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5

а также ΔА₁Д₁В — прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; 

находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°

Ответ: ∠А₁ВД₁=60°