Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на части AD=16см, BD=9см. Докажите, что ΔACD подобен ΔCBD, найдите высоту CD

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1) ∆ ACD подобен ∆ АВС по двум углам:

угол BAC – общий угол

угол ADC = угол АСВ = 90°

2) ∆ CBD подобен ∆ АВС по двум углам:

угол АВС – общий угол

угол CDB = угол АСВ = 90°

∆ АСD подобен ∆ АВС

∆ CBD подобен ∆ АВС

Значит, ∆ ACD подобен ∆ CBD, что и требовалось доказать.

3) Составим отношения сходственных сторон ∆ ACD и ∆ CBD:

CD/ BD = AD / CD = AC / BC →

CD² = AD × BD

CD² = 16 × 9 = 144

CD = 12

ОТВЕТ: CD = 12