Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 1 см и 3 см. Найдите острые углы этого треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 1 см и 3 см. Найдите острые углы этого треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

СН=√(AH•BH)=√(3•1)=√3

tg∠CAH=CH:AH=√3:3=1/√3 —  это тангенс угла 30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, ⇒. ∠СВА=90°-30°=60°

или 

tg∠CBH=√3/1=√3 — это тангенс 60°.