Высота правильной треугольной пирамиды 3 см; высота боковой грани 5 см. Найти площадь поверхности пирамиды и её объем.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Высота правильной треугольной пирамиды 3 см; высота боковой грани 5 см. Найти площадь поверхности пирамиды и её объем.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Высота боковой грани — это апофема A.
Проекция апофемы 
правильной треугольной пирамиды на её основание равна (1/3) высоты основания.
Высота h основания равна:
h = 3*√(A²-H²)= 3*√(25-9) = 3√16 = 3*4 = 12 см.

Находим сторону а основания:
а = h/cos30° = 12/(√3/2) = 8√3 ≈ 13,85641 см.
  
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = 48√3 ≈ 
83,13844 см².

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3)So*H = (1/3)*
83,13844*3 = 
83,13844 см³.