Выполните деление комплексных чисел
а) 1/i
б) 1/(1-i)
в) (1-i)/(1+i)
г) (3-2i)/(1+3i)

Вопрос школьника по предмету Математика

Выполните деление комплексных чисел
а) 1/i
б) 1/(1-i)
в) (1-i)/(1+i)
г) (3-2i)/(1+3i)

Ответ учителя по предмету Математика

а) 1i = ((1)(-1i))((1i)(-1i)) =( -1·1i)(1·1) = -1i1 = -1i

б) 1/(1-i)=
(1)(1 + 1i)(1 — 1i)(1 + 1i)
 = = 
1·1 + 1·1i1·1 + 1·1
 = 
1 + 1i1 + 1
 = 
1 + 1i2
 = 0.5 + 0.5i

в) (1-i)/(1+i)=
(1 — 1i)(1 — 1i)(1 + 1i)(1 — 1i)
  = 
1·1 — 1·1i — 1·1i + 1·1i^21·1 + 1·1
 = 
1 — 1i — 1i — 11 + 1
 = 
-2i2
 = -1i

г) (3-2i)/(1+3i)=
(3 — 2i)(1 — 3i)(1 + 3i)(1 — 3i)  
 = 
3·1 — 3·3i — 2·1i + 2·3i^21·1 + 3·3
 = 
3 — 9i — 2i — 61 + 9
 = 
-3 — 11i10
 = -0.3 — 1.1
i